已知双曲线C x^2/4-y^2/5=1的左右焦点分别为F1 F2
问题描述：
已知双曲线C x^2/4-y^2/5=1的左右焦点分别为F1 F2
P为C的右支上的一点,且|PF2|=|F1F2|,则向量PF1乘向量PF2等于?
答
由已知：a=2,b=√5,c²=a²＋b²＝9
又向量PF1乘向量PF2=|PF1||PF2|cosθ (θ为PF1| ,|PF2| 间的夹角) 要求的出现了cosθ的余弦三角函数,应立即想到余弦定理!在ΔPF1F2中,由余弦定理：cosθ=(|PF1|²+|PF2|²－|F1F2|²)/(2|PF1||PF2|) 即|PF1||PF2|cosθ=(|PF1|²+|PF2|²－|F1F2|²)/2 又|PF2|=|F1F2|,∴|PF1||PF2|cosθ＝2c²＝18 ∴向量PF1乘向量PF2等于18.鐧惧害鍦板浘答案不对。。是50万分对不起！请见谅！由双曲线定义：|PF1|－|PF2|＝2a＝4;∵PF2|=|F1F2|，∴：|PF1|＝2a＋2c＝10;又|PF1||PF2|cosθ=(|PF1|²+|PF2|²－|F1F2|²)/2 ∴|PF1||PF2|cosθ＝|PF1|²/2＝50即向量PF1乘向量PF2等于50.