设等比数列an的首项为a(a>0),公比为q(q>0)前n项和为80,其中最大的一项为54,它的前2n项的和为6560,求a和q
问题描述：
设等比数列an的首项为a(a>0),公比为q(q>0)前n项和为80,其中最大的一项为54,它的前2n项的和为6560,求a和q
Sn=a1(1-q^n)/(1-q),S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
S2n/Sn=1+q^n=82
q^n=81,由于n是正整数
故q>1,所以a1=q-1
若末项最大,则an=a1q^(n-1)=q^n*a1/q=81(1-q)/q=54
q=3,a1=2
an=2*3^(n-1) 这里面为什么a1=q-1?
答
S2n/Sn=1+q^n=82,由这个式子可以看出,q^n=81,将它代入Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80,就可以得到,a1=80(1-q)/(-80)=q-1.懂了吧?