已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．（1）求f(π3)的值；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求当x取何值时，f（x）取得最大值．
问题描述：
已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．
（1）求f(
)的值；π 3
（2）求f（x）的最大值和最小值，并求当x取何值时，f（x）取得最大值．
答
（1）f(
)＝2cosπ 3
+sin22π 3
−4cosπ 3
＝−1+π 3
−2＝−3 4
9 4
（2）f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx
=3cos2x-4cosx-1
=3(cosx−
)2−2 3
，7 3
∴当cosx=-1时，f（x）的最大值是6；
当cosx=
时，函数取得最小值是−2 3
．7 3
且当cosx=-1即x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取得最大值．
答案解析：（1）直接把x＝
代入函数表达式，化简求解即可得到f(π 3
)的值；π 3
（2）直接利用二倍角的余弦函数，化简函数的表达式，以cosx为自变量平方，即可求f（x）的最大值和最小值，并求当x取何值时，f（x）取得最大值．
考试点：二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题考查二倍角的余弦函数，三角函数的最值的求法，恒等变换的应用，考查计算能力．