观察下列各式:1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,1/4×5=1/4-1/5,…请你把猜想到的规律用含正整数n的式子表示出来,(1)猜想与总结1/n(n+1)= _ (n≥1且为正整数);(2)利

问题描述:

观察下列各式:

1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5
,…
请你把猜想到的规律用含正整数n的式子表示出来,
(1)猜想与总结
1
n(n+1)
= ___ (n≥1且为正整数);
(2)利用以上规律计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
+
1
99×100
的值.

(1)

1
n
-
1
n+1

(2)原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
99
-
1
100
=
99
100