观察下列各式:1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,1/4×5=1/4-1/5,…请你把猜想到的规律用含正整数n的式子表示出来,(1)猜想与总结1/n(n+1)= _ (n≥1且为正整数);(2)利
问题描述:
观察下列各式:
=1-1 1×2
,1 2
=1 2×3
-1 2
,1 3
=1 3×4
-1 3
,1 4
=1 4×5
-1 4
,…1 5
请你把猜想到的规律用含正整数n的式子表示出来,
(1)猜想与总结
= ___ (n≥1且为正整数);1 n(n+1)
(2)利用以上规律计算
+1 1×2
+1 2×3
+1 3×4
+…+1 4×5
的值.1 99×100
答
(1)
-1 n
1 n+1
(2)原式=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 99
=1 100
99 100