在直角三角形ABC中 角BAC是直角 CE、AD分别是三角形ABC的角平分线和高线 相交于G,FG平行BC,交AB于F,求证AE=BF

问题描述:

在直角三角形ABC中 角BAC是直角 CE、AD分别是三角形ABC的角平分线和高线 相交于G,FG平行BC,交AB于F,求证AE=BF

作EH⊥BC于H
∴AE=HE(角平分线上的点到角的两边距离相等)
∵∠CAD+∠ACD=90°
∠B+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠B
∵∠AEG=∠B+∠BCE
∠AGE=∠CAG+∠ACE
∠BCE=∠ACE
∴∠AEG=∠AGE
∴AG=AE=HE
∴Rt△AFG≌Rt△EBH
∴AF=BE
∴AE=BF