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设x＞0，y＞0，M=x+y2+x+y，N=x2+x+y2+y，则M、N的大小关系是（　　） A.M＞N B.M＜N C.M≥N D.M≤N

分类: 作业答案 • 2022-03-08 13:59:56

问题描述：

设x＞0，y＞0，M=

x+y

2+x+y

，N=

x

2+x

+

y

2+y

，则M、N的大小关系是（　　）
A. M＞N
B. M＜N
C. M≥N
D. M≤N

答

M=

x+y

2+x+y

=

x

2+x+y

+

y

2+x+y

，∵x＞0，y＞0，∴2+x+y＞2+x＞0，

x

2+x+y

＜

x

2+x

，2+x+y＞2+y＞0，

y

2+x+y

＜

y

2+y

，
由不等式的基本性质，

x

2+x+y

+

y

2+x+y

＜

x

2+x

+

y

2+y

，即M＜N，
故选B．