已知a1=1/2,且Sn=n2an(n∈N*) (1)求a2,a3,a4; (2)猜测{an}的通项公式,并用数学归纳法证明之.

问题描述:

已知a1=

1
2
,且Sn=n2an(n∈N*
(1)求a2,a3,a4
(2)猜测{an}的通项公式,并用数学归纳法证明之.

∵Sn=n2an,∴an+1=Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an∴an+1=nn+2an∴(1)a2=16,a3=112,a4=120(2)猜测an=1n(n+1);下面用数学归纳法证①当n=1时,结论显然成立.②假设当n=k时结论成立,即ak=1k(k+1)则当n=k+1时,ak+...