设A,B为n阶方阵,且AB＝A+B,试证AB＝BA
问题描述：
设A,B为n阶方阵,且AB＝A+B,试证AB＝BA
答
由AB=A+B, 有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.
A-E与B-E互为逆矩阵, 于是也有(B-E)(A-E)=E.
展开即得BA=A+B=AB.