已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷）上单调递减,则a的最大值为______
问题描述：
已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷）上单调递减,则a的最大值为______
答
求导
导函数=-3X^2+A
X>=2时 导函数恒为负或0
3X^2-A>=0
A故X=2时
A有最大值 12
答
f'(x)=-3x²+a 因为在【2，正无穷）上单调递减， 所以f'(x)在【2，正无穷）＜0
只需f‘（2)≤0即可，即-3X4+a≤0 a≤12 故为12
答
f(x)= - x^3+ax
求导
f'(x)=-3x²+a
当 x=2时f'(x)有最大值为 f'(2)=-12+a≤0
得 a≤12
所以
最大值12
答
求导f'(x)=-3x^2+a