已知函数f(X)=x-1-Inx
问题描述：
已知函数f(X)=x-1-Inx
1）求函数f(X)的最小值
2)求证：当n属于N+时,e^(1+1/2+1/3+.+1/n)>n+1
答
1)f'(x)=1-1/x=0---> x=1f"(x)=1/x^2>0因此f(1)=0为极小值.2)由1）,x>0,有x-1-lnx>0,x-1>lnxe^(x-1)>xe^1=e^(2-1)>2=2/1e^1/2=e^(1+1/2-1)>1+1/2=3/2.e^1/n=e^(1+1/n-1)>1+1/n=(n+1)/n以上所有式子相乘,得：e^(1+1/2...)由1），x>0, 有x-1-lnx>0, x-1>lnx e^(x-1)>x这边不懂x>1时, 有f'(x)>0, 即f(x)为增函数，最小值为f(1)=0, 因此有f(x)>0, 即x-1-lnx>0,即 x-1>lnx 即e^(x-1)>x