已知 △ABC∽△A1B1C1, △A1B1C1∽△A2B2C2 求证△ABC∽△A2B2C2
问题描述：
已知 △ABC∽△A1B1C1, △A1B1C1∽△A2B2C2 求证△ABC∽△A2B2C2
答
因为△ABC∽△A1B1C1，所以角A=A1，B=B1，C=C1
同理△A1B1C1∽△A2B2C2 ，A2=A1，B2=B1，C2=C1
所以A=A2，B=B3，C=C2
所以△ABC∽△A2B2C2
答
已知：三角形ABC全等于三角形A1B1C1，则AB=A1B1，BC=B1C1，AC=A1C1
另外，三角形A1B1C1全等于三角形A2B2C2，则A2B2=A1B1，B2C2=B1C1，A2C2=A1
也就是AB=A1B1=A2B2，BC=B1C1=B2C2，AC=A1C1=A2C2，
即AB=A2B2，BC=B2C2，AC=A2C2，
根据三角形全等条件边边边定理，得，三角形ABC全等于三角形A2B2C2
答
∵△ABC∽△A1B1C1,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∴∠C=∠C1,
又∵△A1B1C1∽△A2B2C2,∴∠A2=∠A1,∠B2=∠B1,∴∠C2=∠C1,
∴∠A=∠A2,∠B=∠B2,∴∠C=∠C2,
∴△ABC∽△A2B2C2