若方程ax^2-lnx-1=0有解,求实数a的范围
问题描述：
若方程ax^2-lnx-1=0有解,求实数a的范围
2.若方程ax^2-lnx-1=0有两解,求实数a的范围
答
(1)
设y=lnx
f(x)=ax^2-1
当a<=0时,f(x)与y=lnx恒有交点
当a>0时
f'(x)=2ax
y'=1/x
f(x)与y=lnx相切时
2ax=1/x
x=1/√(2a)
ax^2-1=lnx
a/(2a) -1=ln(2a)^(-1/2)
∴1/2-1=-1/2*ln(2a)
∴2a=e
a=e/2
∴综上a<=e/2
(2)
a<=0时,有1解
0<a<=e/2时,有2解
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相切时，切点处f(x)=lnx
同时切线斜率相等，2个条件
∴先将切点x=1/√(2a)代入f(x)=lnx
不是的
a>0时
相切时，a是最大值
∵y=ax^2-1
a越小，开口越大
a越大，开口越小
为了有交点
∴相切时，a是最大值
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是的，相切肯定是1个交点写的不对第2问修改下a