已知曲线y=4x在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为17,则直线l的方程为(  ) A.4x-y+9=0或4x-y+25=0 B.4x-y+9=0 C.4x+y+9=0或4x+y-25=0 D.以上都不对

问题描述:

已知曲线y=

4
x
在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为
17
,则直线l的方程为(  )
A. 4x-y+9=0或4x-y+25=0
B. 4x-y+9=0
C. 4x+y+9=0或4x+y-25=0
D. 以上都不对

因为曲线y=

4
x
,所以y′=-
4
x2

所以在点P(1,4)处的切线的斜率为-4,方程为4x+y-8=0,
与直线l平行且距离为
17
的直线方程为4x+y+c=0,则
|c+8|
17
=
17

所以c=9或-25,
因此直线的方程为4x+y+9=0或4x+y-25=0,
故选C.