已知曲线y=4x在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为17,则直线l的方程为( ) A.4x-y+9=0或4x-y+25=0 B.4x-y+9=0 C.4x+y+9=0或4x+y-25=0 D.以上都不对
问题描述:
已知曲线y=
在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为4 x
,则直线l的方程为( )
17
A. 4x-y+9=0或4x-y+25=0
B. 4x-y+9=0
C. 4x+y+9=0或4x+y-25=0
D. 以上都不对
答
因为曲线y=
,所以y′=-4 x
,4 x2
所以在点P(1,4)处的切线的斜率为-4,方程为4x+y-8=0,
与直线l平行且距离为
的直线方程为4x+y+c=0,则
17
=|c+8|
17
,
17
所以c=9或-25,
因此直线的方程为4x+y+9=0或4x+y-25=0,
故选C.