棱台上、下底面面积之比为1：9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积比是?棱台上、下底面面积之比为1：9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）A.1:7,B.2:7,C.7:19,D.5:161：8：27为什么?具体些!
问题描述：
棱台上、下底面面积之比为1：9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积比是?
棱台上、下底面面积之比为1：9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）
A.1:7,B.2:7,C.7:19,D.5:16
1：8：27
为什么?具体些!
答
棱台体积公式：V=1/3H（S上＋S下＋√S上*S下）
棱台上、下底面面积之比为1：9，则上下边长比为1：3，
依比例求出中截面边长与下边长比为2：3，上底面、中截面下底面面积之比为1：4：9，棱台的中截面分棱台成两部分的高相同，代入体积公式得出体积比7：19
此题关键在于面积比、边长比、体积比的相互转化
答
介绍一下
设棱台上底面积为a²，下底面积为9a²
上底=a，下底=3a
中截面的边长=（a+3a）/2=2a
中截面的面积=4a²
棱台上下两部分的高均为h
上部分体积=[a²+4a²+√（a²×4a²）]h/3=7a²h/3
下部分面积=[4a²+9a²+√（4a²×9a²）]h/3=19a²/3
上下之比=7：19
选C
答
解析此题关键在于面积比、边长比、体积比的相互转化
答案：棱台体积公式：V=1/3H（S上＋S下＋√S上*S下）
棱台上、下底面面积之比为1：9,则上下边长比为1：3,
那么依比例求出中截面边长与下边长比为2：3,上底面、中截面下底面面积之比为1：4：9,棱台的中截面分棱台成两部分的高相同,代入体积公式得出体积比7：19