棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A. 1:7B. 2:7C. 7:19D. 5:16
问题描述:
棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A. 1:7
B. 2:7
C. 7:19
D. 5:16
答
棱台体积公式:V=
H(S上+S下+1 3
)棱台上、下底面面积之比为1:9,则上下边长比为1:3,那么依比例求出中截面边长与下边长比为2:3,
S上•S下
上底面、中截面下底面面积之比为1:4:9,棱台的中截面分棱台成两部分的高相同,
代入体积公式得出体积比
=v1 V2
=1+2+4 4+6+9
.7 19
故选C
答案解析:根据棱台的体积公式,以及面积之比等于相似比的平方,求出棱台上下边长的比,利用中截面与体积比的关系,求出中截面分棱台成两部分的体积之比.
考试点:棱柱、棱锥、棱台的体积;棱台的结构特征.
知识点:本题是基础题,考查空间想象能力,计算能力,此题关键在于面积比、边长比、体积比的相互转化.