证明:一个四边形绕其对角线的交点O旋转90°,如果所得的四边形与原来的四边形重合,那么这个四边形是正方形.

问题描述:

证明:一个四边形绕其对角线的交点O旋转90°,如果所得的四边形与原来的四边形重合,那么这个四边形是正方形.

证明:如图,∵四边形绕其对角线的交点O旋转90°所得的四边形与原来的四边形重合,
∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△OAD,
∴OA=0B=0C=0D,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD,
∴AC⊥BD,
∴四边形ABCD是正方形,
故这个四边形是正方形.