证明：一个四边形绕其对角线的交点O旋转90°，如果所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是正方形．
问题描述：
证明：一个四边形绕其对角线的交点O旋转90°，如果所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是正方形．
答
证明：如图，∵四边形绕其对角线的交点O旋转90°所得的四边形与原来的四边形重合，
∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△OAD，
∴OA=0B=0C=0D，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，
故这个四边形是正方形．
答案解析：作出图形，根据旋转的性质可得△OAB、△OBC、△OCD、△OAD是全等的等腰直角三角形，然后求出AC垂直平分且相等，再根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形证明．
考试点：正方形的判定．
知识点：本题考查了正方形的判定，旋转变换的性质，判断出被对角线分成的四边三角形是全等的等腰直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．