用定义求极限n^(1/n)
问题描述：
用定义求极限n^(1/n)
用ε-N定义求极限n^(1/n)→1
当n→+∞时
最好写个过程
给出N表达式
答
对于任意ε>0,
存在N>0使得
当n>N时有ln(1+ε)>(lnn)/n (因为(lnn)/n单调递减)
那么
1+ε>n^(1/n)
又1-ε故
1-ε
|n^(1/n)-1|故lim (n->∞) n^(1/n)=1
注：这个N的值其实是反着求出来的.......在高数知识仅仅知道数列极限的情况下，如何证明(lnn)/n单调递减？这好像是一个循环悖论了极限也仅仅知道柯西定义。不能用还没有证明的东西吧？极限是基础，有了极限才能用导数，有了导数才能证明(lnn)/n单调递减（或者还有其他方法证明？）求证!那么这样吧(1+ε)^n=1+n*ε+n(n-1)*ε^2/2+...>n(n-1)*ε^2/2当n>2/ε^2+1时有(1+ε)^n=1+n*ε+n(n-1)*ε^2/2+...>n(n-1)*ε^2/2>n那么对于任意ε>0取N>2/ε^2+1,有当n>N时(1+ε)^n>n即1+ε>n^(1/n)又1-ε0,存在N>0,使得当n>N时|n^(1/n)-1|∞) n^(1/n)=1希望这次的可以用上。还有高数的题请尽管问。个人比较喜欢。