已知四边形一组对边的平行和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直?
问题描述：
已知四边形一组对边的平行和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直?
答
设四边形的四角为A、B、C、D,对角线的交点为O,角AOD为a,AB的平方记为（AB）,则：
（AB）=（AO）+（BO）-2AOXBOXCOS（a）；
（BC）=（BO）+（CO）-2BOXCOXCOS（180-a）=（BO）+（CO）+2BOXCOXCOS（a）；
（CD）=（CO）+（DO）-2COXDOXcos（a）；
（DA）=（DO）+（AO）+2DOXAOXcos（a）
如果（AB）+（CD）=（BC）+（DA）则cos（a）=0
a为90度,即对角线互相垂直