已知三角形的三边方程是AB:5x-y-12=0,BC:x+3y+4=0,CA:X-5Y+12=0,（1）求BC边上的高所在直线的方程...已知三角形的三边方程是AB:5x-y-12=0,BC:x+3y+4=0,CA:X-5Y+12=0,（1）求BC边上的高所在直线的方程（2）BC边上的高的长度

分类: 作业答案 • 2022-03-06 00:04:38

问题描述：

已知三角形的三边方程是AB:5x-y-12=0,BC:x+3y+4=0,CA:X-5Y+12=0,（1）求BC边上的高所在直线的方程...
已知三角形的三边方程是AB:5x-y-12=0,BC:x+3y+4=0,CA:X-5Y+12=0,（1）求BC边上的高所在直线的方程（2）BC边上的高的长度

答

先解AB AC 联立方程组解出A点坐标(Xa,Ya) 跟距BC斜率求出高线的斜率k（用-1除） y-Ya=k(x-Xa) 就是高所在直线的方程根据点到直线距离公式求BC边上高的长度

答

(1)AB与CA的交点为（3,3）
则BC边上高所在直线的方程为3x-y-6=0
(2)L=|3+3*3+4|/√(1+9)=16/√10

答

⑴先求点A的坐标为(3,3),而BC的斜率为kBC＝－1/3,因此AD的斜率为kAD＝3
∴AD的直线方程为：
y－3＝3(x－3)
即：3x－y－6＝0
⑵高AD即为点A到直线BC的距离
故AD＝|3＋3×3＋4|/根号(1^2＋3^2)＝8根号10/5