函数y=log2(x+1x−1+5),(x>1)的最小值为( )A. -3B. 3C. 4D. -4
问题描述:
函数y=log2(x+
+5),(x>1)的最小值为( )1 x−1
A. -3
B. 3
C. 4
D. -4
答
函数y=log2(x+
+5)1 x−1
=log2(x−1+
+6)≥log2(2+6)=3,1 x−1
∴函数y=log2(x+
+5),(x>1)的最小值为31 x−1
故选B.
答案解析:先将式子x+
+5进行配凑,再利用基本不等式求出它的范围,最后利用对数函数的单调性求出最小值.1 x−1
考试点:对数函数的值域与最值.
知识点:本题考查利用基本不等式求代数式的范围、考查利用函数单调性求函数的最值.关键是对式子的配凑后方便利用基本不等式.