某公司销售成本为每支2.2元的牙膏100万只,每支售价为3.2元.据经验,每次投入的广告费为x（万元）时年销售量将提高到原来的A倍,且A是x的二次函数.三年的记录如下表：x/万元 0 10 20A 1 1.5 1.8（1）求这个二次函数解析式；（2）设利润额为S（万元）也是x（万元）的函数吗?如果是,求出它的解析式；（3）如果公司决定年投入广告费10万元~30万元,那么,广告费在什么范围内时,获得的利润随广告费的增加而增加?
问题描述：
某公司销售成本为每支2.2元的牙膏100万只,每支售价为3.2元.据经验,每次投入的广告费为x（万元）时年销售量将提高到原来的A倍,且A是x的二次函数.三年的记录如下表：
x/万元 0 10 20
A 1 1.5 1.8
（1）求这个二次函数解析式；
（2）设利润额为S（万元）也是x（万元）的函数吗?如果是,求出它的解析式；
（3）如果公司决定年投入广告费10万元~30万元,那么,广告费在什么范围内时,获得的利润随广告费的增加而增加?
答
假设A=ax²+bx+c
1.由已知可得
c=1
100a+10b+c=1.5
400a+20b+c=1.8
可以解出a=-0.001,b=0.06,c=1
所以A=-0.001x²+0.06x+1
2.S是x的函数
S=3.2*A*100-2.2*A*100-x
=100A-x
=-0.1x²+5x+100
3.S=-0.1(x²-50x)+100
=-0.1(x-25)²+162.5
可见S是以x=25为对称轴,开口向下的抛物线,所以当x