某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012…y11.51.8…（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（Ⅲ）如果投入的年广告费为x，x∈[10，30]万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
问题描述：
某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
| x（十万元） | 0 | 1 | 2 | … |
| y | 1 | 1.5 | 1.8 | … |
（Ⅱ）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（Ⅲ）如果投入的年广告费为x，x∈[10，30]万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
答
知识点：本题考查函数模型的建立，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
（I）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c．由关系表，得c＝1a+b+c＝1.54a+2b+c＝1.8解得a＝−110b＝35c＝1∴函数的解析式为y=-110x2+35x+1．（II）根据题意，得S=10y（3-2）-x=-x2+5x+10（III）S＝−x2+5x+10＝−(x−52...
答案解析：（I）二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，利用表格数据，即可求出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）根据利润看作是销售总额减去成本费和广告费，可得结论；
（III）利用配方法，可求最值．
考试点：根据实际问题选择函数类型；二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题考查函数模型的建立，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．