如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发： （1）经过多少秒后，△CPQ
问题描述：
如图所示，△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：
（1）经过多少秒后，△CPQ的面积为8cm？
（2）经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．
答
（1）设AC=3x，AB=5x，
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，
∴（3x）2+82=（5x）2，
解得：x=2，
∴AC=6，AB=10，
设经过t秒后，△CPQ的面积为8cm2，
PC=8-2t，CQ=t，
PC×CQ=8，1 2
×（8-2t）×t=8，1 2
解得：此方程无解，
答：不论经过多少秒后，△CPQ的面积都不能为8cm2．
（2）设经过x秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，
∵∠C=∠C=90°，
∴要使以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，
具备
=CQ CA
或CP CB
=CQ CB
就行，CP CA
代入得：
=x 6
或8−2x 8
=x 8
，8−2x 6
解得：x=2.4或x=
，32 11
答：经过2.4秒或
秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．32 11