已知n为大于100的自然数,若n3+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为______.
问题描述:
已知n为大于100的自然数,若n3+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为______.
答
(n3+100)÷(n+10)=n3+100n+10=n2−10n+100−900n+10.由题设,知n+10整除900.整除900的数有900,450,300,225,180,150,100,90,75,60,…,1即n+10=900,450,300,225,150,100,90,75,60,…,1.∴...
答案解析:由整体整除通过多项式除法化为部分整除,再利用枚举法解题.
考试点:数的整除性.
知识点:此题是运用了立方和公式和多项式除法及枚举法解题,考查学生对数的整除掌握情况和运用所学知识的熟练程度.