设a,b,c为△ABC的三边,求证:关于x的方程x²+2ax+b²=0与x²-2cx-b²=0有公共根的充要
问题描述:
设a,b,c为△ABC的三边,求证:关于x的方程x²+2ax+b²=0与x²-2cx-b²=0有公共根的充要
设a,b,c为△ABC的三边,求证:关于x的方程x²+2ax+b²=0与x²-2cx-b²=0有公共根的充要条件是角A等于90°
答
充分性因为A等于90°所以b2+c2=a2代入x²+2ax+b²=0与x²-2cx-b²=0中得x²+2ax+ a2- c2=0(x+a)2= c2得到x²-2cx-b²=0得到x²-2cx- a2+ c2=0得到(x-c)2= a2得出公共根.必...