已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py(p>0)上,该圆经过点A(0,p),且与x轴交于两点M、N,则sin∠MCN的最大值为_.
问题描述:
已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py(p>0)上,该圆经过点A(0,p),且与x轴交于两点M、N,则sin∠MCN的最大值为______.
答
由题意,设C(x0,y0),则⊙C的方程(x-x0)2+(y-y0)2=x02+(y0-p)2.把y=0和x02=2py0代入整理得x2-2x0x+x02-p2=0.设M、N的横坐标分别为x1、x2,则x1=x0-p,x2=x0+p.∴|MN|=|x1-x2|=2p.∵|CM|=|CN|=(x0−x1)2...