己知直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长的最小值,以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长.
问题描述:
己知直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长的最小值,以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长.
答
设直角三角形两直角边为:x,y,
则x+y=2,(x+y)2=x2+y2+2xy=4,
∴x2+y2=4-2xy,
∵x2+y2≥2xy,
∴4-2xy≥2xy,
即xy≤1,当x=y=1时,斜边长达到最小值为:
=
4−2xy
,
2
此时两直角边相等且都等于1.