已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0 （2)当M为何整数时,原方程的根也是整数
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0 （2)当M为何整数时,原方程的根也是整数
答
利用求根公式
得：X=-（m+3)±√△/2
所以：△=b²-4ac=（m+3）²-4（m+1)必须是个完全平方数,这样开方出来才能是整数；
设：（m+3）²-4(m+1)=t²(t为整数）
m²+6m+9-4m-4=t²
m²+2m+5=t²
(m+1)²+4=t²
4=（t+m+1)(t-m-1)
∵t+m+1和t-(m+1)的奇偶性相同,
得：
t+m+1=2
t-m-1=2
或：
t+m+1=-2
t-m-1=-2
解得：
m=-1；
代入原方程：x²+2x=0；得x1=-2,x2=0符合题意,
∴当m=-1时,原方程的根是整数．