如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）若∠AOB=90°，∠AOC=40°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=a，求∠EOF的度数；（3）若将题中“平分”的条件改为“∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA”，且∠AOB=a，直接写出∠EOF的度数．
问题描述：
如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=40°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB=a，求∠EOF的度数；
（3）若将题中“平分”的条件改为“∠EOB=
∠COB，∠COF=1 3
∠COA”，且∠AOB=a，直接写出∠EOF的度数． 2 3
答
（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=12∠AOC=20°，∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，OE平分∠BOC，∴∠EOC=12∠BOC=25°∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°；（2））∵OF平分∠AOC，∴∠COF=12∠AOC，同理，∠EOC=12∠BOC，∴...
答案解析：（1）首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据∠EOF=∠COF+∠EOC求解；
（2）根据角平分线的定义可以得到∠COF=
∠AOC，∠EOC=1 2
∠BOC，然后根据∴∠EOF=∠COF+∠EOC=1 2
∠AOC+1 2
∠BOC=1 2
（∠AOC+∠BOC）即可得到；1 2
（3））根据∠EOB=
∠COB，可以得到，∠EOC=1 3
∠COB，则∠EOF=∠EOC+∠COF=2 3
∠BOC+2 3
∠AOC=2 3
∠AOB，从而求解．2 3
考试点：角的计算；角平分线的定义．
知识点：本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．