如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．
问题描述：
如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．
答
∠ACB=α2为一定值．理由：∵∠ABM是△AOB的外角，∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，∴∠ABM-∠OAB=∠MON=α．∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，∴∠BAC=12∠OAB，∠ABD=12∠ABM=12（∠MNO+∠OAB），∵∠ABD是△ABC的外角...
答案解析：先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．