(1)如图,∠MON=80°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问:随着点A、B位置的变化,∠APB的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠APB的度数.若发生变化,
问题描述:
(1)如图,∠MON=80°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问:随着点A、B位置的变化,∠APB的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠APB的度数.若发生变化,求出变化范围.
(2)画两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=60°,②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点,③作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A、B位置的变化,∠C的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠C的度数.若发生变化,求出变化范围.
答
(1)不变;
∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P,
∴∠PAB=
∠BAO,∠PBA=1 2
∠ABO,1 2
∴∠APB=180°-(
+∠ABO 2
)(三角形内角和定理),∠BAO 2
∵∠ABO+∠BAO+80°=180°,
∴∠APB=130°;
(2)保持不变;
∵∠ABD是△ABC的外角,
∴∠ABD=∠C+∠BAC①,
又∵∠YBA是△AOB的外角,
∴∠ABY=∠AOB+∠OAB②,
由BD平分∠YBA,AC平分∠BAO,
∴∠YBD=∠ABD=
∠YBA,∠BAC=∠OAC=1 2
∠OAB,又∠AOB=60°,1 2
②÷2得:
∠ABY=1 2
∠AOB+1 2
∠OAB,1 2
即∠ABD=30°+∠BAC③,
由①和③得:∠C=30°.
答:∠APB=130°;∠C=30°.