已知函数f(x)=2msin2x-23msinx•cosx+n的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．试求函数g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值．
问题描述：
已知函数f(x)=2msin2x-2
msinx•cosx+n的定义域为[0，
3
]，值域为[-5，4]．试求函数g（x）=msinx+2ncosx（x∈R）的最小正周期和最值． π 2
答
f(x)=-
msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+
3
)+m+nx∈[0，π 6
]π 2
⇒2x+
∈[π 6
，π 6
]⇒sin(2x+7π 6
)∈[-π 6
，1]1 2
当m＞0时，f（x）max=-2m(-
)+m+n=4，f（x）min=-m+n=-51 2
解得m=3，n=-2，
从而，g（x）=3sinx-4cosx=5sin（x+φ）（x∈R），
T=2π，最大值为5，最小值为-5；
当m＜0时，解得m=-3，n=1，
从而，g(x)=-3sinx+2cosx=
sin(x+φ)，T=2π，最大值为
13
，
13
最小值为-
．
13