请问如何证明子集是子空间
问题描述：
请问如何证明子集是子空间
1.{[x,y,z],R^3,x=0或者y=0}
2.{ [x,y,z],R^3,x^2-y^2=0}
3.{f:R->R,积分[-1,1] f(x)dx=0}
4.{f:R->R,f'(x)=1}
我不是很明白这种条件要怎么证明加法和乘法封闭,
答
要证加法封闭,根据定义,只需在集合内任取两个元素验证它们的和是否还在集合中.例如,你给的第二个集合,任取两个元素(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2),可知有x1^2 - y1^2 =0 和x2^2 - y2^2 =0.现在需验证(x1+x2,y1+y2,z1+z2)是...那一是子空间是吗一不是，取(0,1,1)和(1,0,1)可知对加法不封闭。所以4也不是咯？取F(X)=X的话，(f(x)+g(x))'不等於1你说的是对的。