已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状.
问题描述：
已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状.
答
A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA
两边乘以2,得
2A^2+2B^2+2C^2等于2AB+2BC+2CA
A^2-2AB+B^2+B^2-2BC+C^2+C^2-2CA+A^2=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0
A=B=C
答
A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA
2A^2+2B^2+C^2=2AB+2BC+2CA
2A^2+2B^2+C^2-2AB-2BC-2CA=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0
(A-B)^2>=0,(B-C)^2>=0,(C-A)^2>=0
所以,A-B=B-C=C-A=0
A=B=C
此三角形为等边三角形