已知,△ABC中,∠BAC=90°,∠B=2∠C求证AC平方等于AB平方+AB×BC

取bc中点d，连接ad，取ac中点e，连接de 就可以得到ad=ab，ab平方+ab×bc=ab平方+ab×2ab=3ab平方 又应为ae=2分之根号3ab，所以ac=根号3ab，所以ac平方=3ab平方。。。。

证明：在三角形ABC中，由题设知，∠C:∠B:∠A=1:2:3.===>AB:AC:BC= 1:√3:2.故可设AB=t,AC=t√3,BC=2t.===>AB^2=t^2,AC^2=3t^2,====>AC^2=3t^2=t^2+2t^2=t^2+t*2t=AB^2+AB*BC.===>AC^2=AB^2+AB*BC.

证明：
∵∠BAC=90°,∠B=2∠C
∴∠C=30°,∠B=60°
设BC=a,则AB=2a
根据勾股定理AC=√3a
∴AC²=3a²,AB²+AB×BC=a²+a×2a=3a²
∴AC²=3a²=AB²+AB×BC

△ABC为30 60 90 的直角三角形，三边之比
AB:AC:BC=1：√3：2
设AB=x，则AC=√3 x，BC=2x
AC^2=3x^2
AB^2=x^2 AB*BC=x*2x=2x^2
因此有 AC^2=AB^2+AB*BC