如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．
问题描述：
如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．
答
知识点：此题主要考查学生对相似三角形的判定和性质的应用，以及等边三角形的判定方法的理解及运用能力．
连接EF，△DEF为等边三角形，由∠ABC=60°，
易得：
＝BE BC
＝BD AB
．1 2
∴△BDE∽△BAC，
∴
＝DE AC
＝BD AB
，1 2
∴DE=
AC．1 2
又∵F为中点，
∴在Rt△ADC中，DF=
AC，在Rt△ACE中，EF=1 2
AC．1 2
所以DE=DF=EF．
即：△DEF为等边三角形．
答案解析：已知∠ABC=60°，则根据三角函数求得
＝BE BC
＝BD AB
，又因为有公共角∠B，从而得到△BDE∽△BAC，根据对应边成比例可得到DE=1 2
AC，同理可求得DF=1 2
AC，EF=1 2
AC，所以DE=DF=EF，即△DEF为等边三角形．1 2
考试点：等边三角形的判定；相似三角形的判定．
知识点：此题主要考查学生对相似三角形的判定和性质的应用，以及等边三角形的判定方法的理解及运用能力．