如图,抛物线y=1/2x²-x+a与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,其顶点在直线y=-2x上（1）求a的值（2）求A,B的坐标（3）以AC,AB为一组邻边作平行四边形ACBD.则D关于x轴对称点D′是否在该抛物线上?

（1）由顶点公式得顶点的x=1，代入y=-2x中得y=-2，即[4×(1/2)a-1]/(4×1/2)=-2
所以a= -3/2
(2)解方程1/2x^2-x-3/2=0，得A(-1,0),B(3,0)
(3)易知D的y坐标=3/2,x坐标=OB-OA=3-1=2,将x=2代入y=1/2x^2-x-3/2=-3/2,因此点D关于x轴的对称点(2,-3/2)在抛物线上

1）因为y=1/2x²-x+a
=(1/2)(x^2-2x)+a
=(1/2)(x-1)^2+a-1/2
所以顶点为(1,a-1/2)
因为顶点在直线y=-2x上
所以a-1/2=-2,
解得a=-3/2
2)因为y=1/2x²-x+a
=(1/2)x^2-x-3/2
=(1/2)(x^2-2x-3)
=(1/2)(x-3)(x+1)
所以A,B两点坐标为(3,0),(-1,0)

1）因为y=1/2x²-x+a=(1/2)(x^2-2x)+a=(1/2)(x-1)^2+a-1/2所以顶点为(1,a-1/2)因为顶点在直线y=-2x上所以a-1/2=-2,解得a=-3/22)因为y=1/2x²-x+a=(1/2)x^2-x-3/2=(1/2)(x^2-2x-3)=(1/2)(x-3)(x+1)所以A,B两...

(1) 因为顶点过直线y=-2x，且y=1/2*x^2-x+a=1/2(x-1)^2+a-1/2
所以a-1/2=2 => a=-3/2
(2) 有y=0解得
A B的坐标是（-1,0）（3,0）
（3）
直线AD：y=(3/2)/3(x+1）=（x+1）/2
直线BD：y=3/2/（-1）（x-3）=-3（x-3）/2
交点为（2,3/2），关于x轴对称的点D'为（2，-3/2）在抛物线上。