抛物线y的平方=-4x上一点到焦点的距离为4,则它的坐标是
问题描述：
抛物线y的平方=-4x上一点到焦点的距离为4,则它的坐标是
答
因为f’’(x)在[0,1]上是连续的,
所以有;
积分(0,1)x(1-x)f’’(x)dx
=积分(0,1)x(1-x)df’(x)
=x(1-x)f’(x)|(0,1)-积分(0,1)f’(x)d[x(1-x)]
=0-积分(0,1)(1-2x)f’(x)dx
=积分(0,1)(2x-1)df(x)
=(2x-1)f(x)|(0,1)-积分(0,1)f(x)d(2x-1)
=f(1)+f(0)-2积分(0,1)f(x)dx
证明完毕.
思路:其实就是连续用分部积分法
从题目已知二阶导数,后面是一阶导数,要用两次分部积分.
答
准线是x=1
由抛物线定义
到焦点距离等于到准线距离
设此点(a,b)
到准线距离=|a-1|=4
开口向左,所以a