线性代数!矩阵的设AP=PB,P=1 1 1 ,B=-1 求：f(A)=A^8(5E-6A+A^2) 1 0 -2 11 -1 1 5那个格式有点不对啊 P是三阶矩阵，第一行是 1 1 1 第二行是 1 0 -2 第三行是 1 -1 1 B也是三阶矩阵，主斜线上是-1 1 5 其余是0

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:59:10

问题描述：

线性代数!矩阵的
设AP=PB,P=1 1 1 ,B=-1 求：f(A)=A^8(5E-6A+A^2)
1 0 -2 1
1 -1 1 5
那个格式有点不对啊 P是三阶矩阵，第一行是 1 1 1 第二行是 1 0 -2 第三行是 1 -1 1 B也是三阶矩阵，主斜线上是-1 1 5 其余是0

答

AP=PB=（5 -11 3）
然后求出P逆再得到A
代入即可
f(A)=A^8(5E-6A+A^2)
=A^8(A-5E）（A-E)

答

很简单的.P是可逆的.那么A=PB(P逆).所以AB是相似的.相似矩阵的特征值相同,所以A的特征值和B一样,是-1,1,5.f(a)=a^8(a-1)(a-5)..你要明白特征值满足的式子,矩阵代入同样成立.所以你要求得是一个0矩阵.是3*3的0矩阵......