设【x】表示不大于x的最大整数,求方程x*【11/x】=12的解的个数及所有解x.
问题描述：
设【x】表示不大于x的最大整数,求方程x*【11/x】=12的解的个数及所有解x.
答
由x*【11/x】=12得【11/x】=12/x ①若x＞0则 【11/x】≤11/x＜12/x即【11/x】＜12/x与①式矛盾,故x＜0又①式左边为整数,从而右边也为整数所以x整除12于是当x=-1时①式左边=-11,右边=-12,不成立当x=-2、-3、-4、-6、-...答案是11个解，还有-12/5，-12/7，-12/11，-6/5，-4/3，-3/2，是怎么来的呢对不起“x整除12”这一步没考虑周全！修改后，解该题目的整个步骤如下： 由x*【11/x】=12得 【11/x】=12/x ①若x＞0则【11/x】≤11/x＜12/x即 【11/x】＜12/x与①式矛盾故 x＜0又①式左边为整数，从而右边也为整数即12/x∈Z结合x＜0有x=-12/n (n为正整数)把x=-12/n代入①式得 【-11n/12】=-n即n-1＜11n/12≤n解得n＜12又n为正整数故有 n=1,2,3，...,11相应地x=-2、-3、-4、-6、-12、-12/5，-12/7，-12/11，-6/5，-4/3，-3/2。ps：非常感谢你的追问及提醒，真诚欢迎追问、交流、指正！