Cosna=2cosa*cos(n-1)a-cos(n-2)a怎样证明

（2）对于正整数n，cosnA是有理数。cos2A=cosA×cosA-sinA×sinA= 2cosA（方法同cos2A证明）cos4A是有理数 Cos（5A 2A）= cos5A×cos2A-sin5A

COSna＝COS[（n－1）a＋a]＝COSa*COS（n－1）a－SINa*SIN（n－1）a
COS（n－2）a＝COS[（n－1）a－a]＝COSa*COS（n－1）a＋SINa*SIN（n－1）a
两式相加,有：COSna＋COS（n－2）a＝2COSa*COS（n－1）a
移项即得.