已知a,b为向量,a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b之间有关系式|ka+b|=√3|a-kb|,其中k＜0.⑴用k表示a·b；⑵求a·b的最小值,并求此时,a与b的夹角θ的大小.
问题描述：
已知a,b为向量,a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b之间有关系式|ka+b|=√3|a-kb|,其中k＜0.
⑴用k表示a·b；
⑵求a·b的最小值,并求此时,a与b的夹角θ的大小.
答
|ka+b|=√3|a-kb|==>(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)2=3[(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2]k^2+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[k^2+1-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)]8k(cosαcosβ+sinαsinβ)=2k^2+24k(cosαcosβ+...