= = 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)……+f(2011)的值为____?
问题描述：
= = 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=-f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)……+f(2011)的值为____?
答
由于是偶函数,f(-1)=f(1)=1且f(-1)=f(-1+3)=f(2)=1而f(0)=f(0+3)=f(3)=-2f(1)=f(4)=f(7)=……f(1+3n) f(2)=f(5)=f(8)=……f(2+3n)f(3)=f(6)=f(9)=……f(3+3n)2011=3*670+1,故等于f(1)的项数为671项,等于f(2)的670...f(-1)=f(-1+3)=f(2)=1和f(0)=f(0+3)=f(3)=-2 是怎么来的。？哦，忘写了一步：根据式子f(x)=-f(x+3/2)可得到：f(x)=-f(x+3/2)=-[-f(x+3/2+3/2)]=f(x+3)即：f(x)=f(x+3)