已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x∈R)， （1）求函数f（x）的周期； （2）求函数f（x）单调增区间； （3）求函数f（x）在x∈[0，π2]的值域．
问题描述：
已知函数f(x)=2cos2x+2
sinxcosx-1(x∈R)，
3
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）单调增区间；
（3）求函数f（x）在x∈[0，
]的值域．π 2
答
（1）函数f(x)=2cos2x+2
sinxcosx-1(x∈R)=cos2x+
3
sin2x=2（
3
cos2x+1 2
sin2x）=2sin（
3
2
+2x），∴周期T=π 6
=2π ω
=π．2π 2
（2）由 2kπ-
≤π 2
+2x≤2kπ+π 6
，k∈z，可得 kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，π 6
故函数f（x）单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]．π 6
（3）∵0≤x≤
，∴π 2
≤π 6
+2x≤π 6
，∴-7π 6
≤sin（ 1 2
+2x）≤1，π 6
∴-1≤2sin（
+2x）≤2，故 函数f（x）在x∈[0，π 6
]的值域为[-1，2]．π 2