已知函数设函数f(X)=3cos²+2cosxsinx+sin²x,求f(x)的最大值,并求出此时x的值

问题描述:

已知函数设函数f(X)=3cos²+2cosxsinx+sin²x,求f(x)的最大值,并求出此时x的值

f(x)=2cos²x+sin2x+1
=2×(1+cos2x)/2+sin2x+1
=sin2x+cos2x+2
=根号2×(根号2/2×sin2x+根号2/2×cos2x)
=根号2×sin(2x+π/4)
最大值为:根号2
x的值为:2x+π/4=π/2+2kπ (k∈z)
∴x=π/8+kπ