在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥BD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）求证：AC⊥BD1
（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．
答
（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥DD1，
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，
∴AC⊥平面BDD1，
∵BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1；
（2）连结AD1、CD1，
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB
C1D1，∥ .
∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，
由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．
∵△AD1C是等边三角形，
∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．
答案解析：（1）根据正方体的性质，结合线面垂直的判定与性质加以证明，可得AC⊥BD1；
（2）连结AD1、CD1，可证出四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．等边△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得异面直线AC与BC1所成角的大小．
考试点：直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．
知识点：本题在正方体中证明线面垂直，并求异面直线所成角的大小，着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题．