已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点,且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0),又线段AB的中点横坐标为X0,求证：(a^2-b^2)*X0/(a^2)求证：(a^2-b^2)乘以X0/（a^2)=c

设A(x1,y1)B(x2,y2)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减并化简：(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2)=-b^2/a^2……(*)
AB中点坐标（x0/2，（y1+y2）/2）
AB斜率=（y2-y1）/(x2-x1)
AB中垂线斜率=-(x2-x1)/（y2-y1）
AB中垂线方程：y-（y1+y2）/2=-(x2-x1)/（y2-y1）(x-x0)
令y=0,得x=[（y1+y2）(y2-y1)/2(x2-x1)]+x0=c
故只需证明：
[（y1+y2）(y2-y1)/2(x2-x1)]+x0=(a^2-b^2)x0/（a^2)
只需证明：（y1+y2）(y2-y1)/2(x2-x1)=-b^2x0/a^2
结合(*)式，
只需证明：
（y1+y2）(y2-y1)/2(x2-x1)=(y2^2-y1^2)x0/(x2^2-x1^2)
只需证明：1/2=x0/(x1+x2)
即：x1+x2=2x0
这是显然的，故命题得证！
过程交叉综合法和分析法，肯能有点难懂，但确实是对的。

假设A（x1,y1),B(x2.y2)kAB=(y2-y1)/(x2-x1),y2-y1=kAB(x2-x1);A,B在椭圆上,有：x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,两个式子相减,化简得：b^2(x1+x2)(x1-x2)=a^2(y2+y1)(y2-y1)根据中点坐标公式有：x1+x2=2x0...