线代问题：矩阵相似和向量组等价的关系是什么?
问题描述：
线代问题：矩阵相似和向量组等价的关系是什么?
即矩阵相似能推出向量组等价吗?两个能构成n阶矩阵的向量组等价,能推出两n阶矩阵相似吗?请说明理由
答
相似是指两个矩阵特征值一样;等价指的是两个矩阵的秩一样;
显然相似必等价；
那么你的下一句话是假命题,
因为n阶矩阵的向量组等价只能说说他们的秩相等,但是推不出来他们的特征值相等对不起 我说的是向量组等价不是矩阵等价 秩一样的矩阵等价但向量组未必等价 向量组等价需要更多条件向量组等价推不出相似来
向量组的等价 比矩阵的等价要求更高，向量组等价也就能推出秩相等，与相似的特征值相等没关联