已知函数f(x)=(12x-1+12)sinx (-π2＜x＜π2且x≠0)（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证f（x）＞0．
问题描述：
已知函数f(x)=(
+1
2x-1
)sinx (-1 2
＜x＜π 2
且x≠0)π 2
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求证f（x）＞0．
答
（1）∵f(-x)=(
+1
2-x-1
)sin(-x)=-(1 2
+1
-11 2x
)sinx1 2
=-(
+2x 1-2x
)sinx=(1 2
-2x
2x-1
)sinx=[(1+1 2
)-1
2x-1
]sinx=(1 2
+1
2x-1
)sinx=f(x)，1 2
∴f（x）是偶函数．
（2）当0＜x＜
时，2x＞1， 2x-1＞0 ，又sinx＞0 ， ∴f(x)＞0．π 2
当-
＜x＜0时，π 2
∵f（x）为偶函数，由上式知f（x）＞0，故f（x）＞0成立．
综上可得，f（x）＞0．
答案解析：（1）根据函数的定义域关于原点对称，且满足f（-x）=f（x），可得函数为偶函数．
（2）当0＜x＜
时，由函数的解析式求得f（x）＞0，当-π 2
＜x＜0时，由f（x）为偶函数，利用偶函数的性质可得f（x）＞0，从而证得结论．π 2
考试点：函数奇偶性的判断．
知识点：本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的奇偶性的应用，属于中档题．